多项选择题

A.刘某既可向王某索赔,也可选择要保险公司赔偿
B.若保险公司向刘某支付了赔偿保险金,则刘某不得再向王某索赔
C.王某向刘某支付了赔偿费,则刘某仍有权再向保险公司索赔
D.若刘某放弃对王某的索赔权,则保险公司不承担赔偿保险金的责任