案情：某市人民检察院向市中级人民法院依法提起公诉，指控被告人周某、刘某涉嫌抢劫罪。市中级人民法院依法受理此案后，决定公开开庭审理此案。经一审判决，认定周某犯抢劫罪，判处死刑立即执行，并处没收财产，剥夺政治权利终身;认定刘某犯抢劫罪，判处死刑缓期二年执行，并处没收财产，剥夺政治权利终身。同时，判处兰被告人连带赔偿附带民事诉讼原告人物质损失共计39000元人民币。
问题：
1.一审宣判后，被告人刘某以量刑畸重为由，提出上诉，请问高级人民法院依何程序处理此案?高级人民法院发现一审附带民事诉讼判决有错误，如何处理?
2.一审宣判后，附带民事诉讼原告人不服一审判决，提出上诉，高级人民法院如何处理本案?
3.一审宣判后，无上诉、抗诉，如何报最高人民法院核准此案?最高人民法院复核后认为，原审裁判认定被告人周某犯抢劫罪的事实清楚，证据确实、充分，定罪准确，量刑适当，审判程序合法;原审裁判认定被告人刘某犯抢劫罪的事实不清，证据不足，请问最高人民法院对此案如何处理?
4.一审法院执行周某死刑时，周某检举他人重大犯罪事实，请问一审法院如何处理?