问答题 给定域〈F，+，·〉，且a∈F，a2=a。试证a=0或者a=1。

问答题 给定环〈R，+，·〉和r∈R，并设H={（a1·r·b1+a2·r·b2+…+am·r·bm）+c·r+r·d+n·r|ai，bi，c，d∈R，m∈Z+，n∈Z|，其中Z+是正整数集合，Z是整数集合。试证〈H，+，·〉是环〈R，+，·〉的生成元r的主理想。

问答题 试求环〈Z6，+6，×6〉的所有子环的理想。