某房地产开发公司（以下简称A公司）在某市商业街开发了一幢商品楼，售价4000元／m2。某甲选中了其中一套三居室，双方签订了购房合同并于2004年2月1日办理了付款交房的手续，并且约定1年之内办理所有权证书。
某甲因公需要出国一年，为了方便房屋的维护，某甲在2004年2月18日将房屋钥匙交给A公司下属的物业处保管。3月份以后，该市的楼价大幅上涨，商品房供不应求。3月5日，A公司售楼人员某乙从物业处取走了某甲房屋钥匙，打开房门让购房者参观选购。该房屋被某丙看中，某乙以A公司名义与某丙签订了购房合同，双方于3月30日办理了交房付款手续，并于次日办理了过户登记手续。某甲于2005年5月回国后发现本属于自己的房屋已被他人居住，十分气愤，手持购房合同要求某丙腾退房屋，遭到某丙拒绝。某甲找到A公司交涉，A公司负责人表示“一房二卖”的确是自己的工作人员所为，向某甲道歉并表示愿意按照合同约定返还某甲的全部购房款及利息，但拒绝某甲要求返还房屋的请求。
根据上述案例，请回答：

A公司与某丙的购房合同是否有效？为什么？