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证明对称矩阵A正定的充要条件是:存在可逆矩阵U,使得A=UTU,即A与E合同.

【参考答案】

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单项选择题 设A是n阶矩阵,将A的第i行与第j行互换后,再将所得矩阵第i列与第j列互换得到矩阵B,下面有关矩阵A,B的五个结论: ①A与B相似 ②|A|=|B| ③r(A)=r(B) ④存在n阶可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B ⑤存在正交矩阵Q,使得QTAQ=B 其中正确的结论个数为()。

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