问答题 设〈I1，+，·〉和〈I2，+，·〉同为环〈R，+，·〉的理想，试证：〈I1∪I2，+，·〉未必是〈R，+，·〉的理想。

问答题 设〈I1，+，·〉和〈I2，+，·〉同为环〈R，+，·〉的理想，试证：若I1+I2={a+b|a∈I1∧b∈I2}，则〈I1+I2，+，·〉为〈R，+，·〉的子环。

问答题 给定域〈R，+，·〉，且SR，S定义为：S={a+b√2}a，b∈Q}其中R，Q分别为实数集合和有理数集合。试证：〈S，+，·〉为〈R，+，·〉的子域。