材料一美国历史学家卢姆说：“1787年在费城所起草的宪法是实验时期最伟大的创造性胜利。……独立战争后，人们最初反对君主制和贵族政治思想，引导着美国人建立了一些行政首脑软弱无力、上院不起什么作用的州政府，新的宪法则建议有一个权力很大的行政首脑和同众议院权力相当的参议院。”
——《美国的历程》
材料二美国总统布什在一次演讲中这样说“人类千万年的历史，最为珍贵的不是令人眩目的科技，不是浩瀚的大师们的经典著作，不是政客们天花乱坠的演讲，而是实现了对统治的驯服，实现了把他们关在笼子里的梦想。因为只有驯服了他们，把他们关起来，才不会害人。我现在就是站在笼子里向你们讲话。”
材料三各州选举人应具该州众议员之选举人所需之资格。……〔众议院议员人数及直接税额应按合众国所辖各州人口之多寡，分配于各州，此项人口数目包括所有公民及五分之三非公民（注：黑人）。并包括服役数年之人，但未被课税之印第安人不算。〕
——《美利坚合众国宪法》

据材料一，指出美国建国初期存在的问题。结合所学知识，说明美国是如何解决这一问题？