问答题
在原子能电站的反应堆中，球形的核燃料颗粒（铀或钚）在受控裂变时生成速率为Q的单位体积热源，这一热量必须通过流动的冷却剂移出反应器。为了了解和预测颗粒温度的变化，需要考虑不定常的热量衡算方程。对于单颗粒燃料，该方程为式中Tf为流动的冷却剂流体温度（常数）。试用分离变量法求出颗粒上的温度分布。
问答题 设一半径为R的均质圆盘，周边维持在温度TR，上下表面与环境有热交换，初始温度为T0，则圆盘的温度分布可用以下问题描述式中a为导热系数，h为圆盘与环境的传热系数，Te为环境温度，试用分离变量法求出盘内的温度分布T（r，t）。
问答题 证明对于周期边界条件 y（a）=y（b），y’（a）=y’（b）由方程（4.3.7a）所确定的特征函数在[a，b]内是带权ρ（x）正交的。
问答题 将以下特征值问题化为sturm－Liouville方程的规范形式，并求出特征值和特征函数。
式中Tf为流动的冷却剂流体温度（常数）。试用分离变量法求出颗粒上的温度分布。
