问答题
设f:A→B与g:B→C都是一一映射,证明g°f也是一一映射.
证:因为f为一一映射,x∈A,有且仅有f(x)∈B与之对应.由g为一一映射,对f(x)∈B......
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问答题 设f:R″→R是n元数量值连续函数,C∈R是一个常数,证明: (1){x∈Rn∣f(x)>C}与{x∈Rn∣f(x)<C}均为开集; (2){x∈Rn∣f(x)≥C}与{x∈Rn∣f(x)≤C}均为闭集; (3){x∈Rn∣f(x)=C}是闭集
问答题 设f是集AR″上的n元向量值函数,并且满足Lipschitz条件,即存在常数L>0,使对所以x,y∈A,均有‖f(x)-f(y)‖≤L‖x-y‖,证明:f在A上一致连续.
问答题 设有二元函数证明:f(x,y)在R2上不一致连续.