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高等代数与解析几何

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问答题

共用题干题

设α是欧氏空间V中的一个非零向量,α1,α2,…,αp是V中p个向量,满足。

证明:n维欧氏空间中最多有n+1个向量,使其两两夹角都大于。

【参考答案】

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问答题 证明:设β1,β2,…,βm为n维线性空间V中线性相关的向量组,但其中任意m-1个向量皆线性无关.设有m个数b1,b2,…,bm使,则或者b1=…=bm=0,或者b1,b2,…,bm皆不为零,在后者的情形,若有另一组数c1,c2,…,cm使。

问答题 设V是-n维欧式空间,a≠0是V中一固定向量。证明:V1={x|(x,a)=0,x∈V}是V的一个子空间;V1的维数等于n-1。

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