问答题 证明：在8×8的国际象棋棋盘的一条主对角线上移去两端的1×1的方格后，所得棋盘不能用1×2的长方形恰好填满．

填空题 令p：天下大雨，q：小王迟到，命题“除非天下大雨，否则小王不会迟到。”的符号化形式为（）。

问答题 给定布尔集合代数U=〈P（S），∪，∩，ˉ，ø，S〉和V=〈B，∨，∧，′，0，1〉，其中S={a，b，c}，B={0，1}；∪，∩和ˉ分别是集合并、交及相对补运算；∨，∧和′分别是布尔和布尔积及否定运算。今定义映射f：P（S）→B为 试证：f是U到V的布尔同态。