问答题
某项新技术要在总数为N个的企业群体中推广，p（t）为t时刻已掌握该项技术的企业数，设新技术推广方式一方面采用已掌握该项技术的企业逐渐向尚未推广该项技术的企业扩展，另一方面直接通过传媒向企业推广，若设前者的推广速度与已掌握该项技术的企业数p（t）以及尚未推广该项技术的企业数N-p（t）成正比，而后者推广速度与N-p（t）成正比，求p（t）所满足的微分方程，并求解方程。
问答题 设函数f（u）在（0，+∞）内具有二阶导数，且z=满足关系式=0。 （I）验证=0. （II）若f（1）=0，f′（1）=1，求函数f（u）的表达式。
问答题 如果从1997年初，为治理湖水污染，国家限定流入湖中污水含污物A浓度不得超过m0/V，要经过多少年的治理，可使湖中污物A的含量浓度达到国家标准。
问答题 设z=z（x，y）是由方程x2+y2-z=φ（x+y+z）确定的隐函数，其中φ具有二阶导数，且φ′≠-1.
