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工程数学分析

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问答题

共用题干题研究肿瘤细胞增殖动力学,能为肿瘤的临床治疗提供一定的理论依据,试按下述两种假设分别建立肿瘤生长的数学模型并求解。

设肿瘤体积V随时间t增大的速率与Vb成正比,其中b为常数(称为形状参数),开始测得肿瘤的体积为V0,试分别求当b=2/3与当b=1时V随时间变化的规律,以及当b=1时肿瘤体积增加一倍所需的时间(称为倍增时间)。

【参考答案】

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问答题 由经济学知,市场上的商品价格的变化率与商品的过剩需求量(即需求量与供给量之差)成正比,假设某种商品的供给量Q1与需求量Q2都是价格P的线性函数:Q1=-a+bP,Q2=C-dP,其中a,b,c,d都是正常数,试求该商品的价格随时间的变化规律。

问答题 容器内装有10L盐水,其中含盐lkg,现以3L/min的速度注人净水,同时以2L/min的速度抽出盐水,试求1h后容器内溶液的含盐量。

问答题 设有质量为m的降落伞以初速度v0开始降落,若空气的阻力与速度成正比,求降落伞下降速度与时间的关系。

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