问答题 人体在自由空间中的射流形成一个夹角为α的圆锥型区域，如图所示，设U＝U（x）为距喷口x处的平均流速，R＝R（x）为x处的射流半径，试根据总动量pU2R2沿x方向守恒的要求确定速度U和射流区总流量Q=UR2沿x的变化关系（可相差一个常数）。

问答题 对于固体颗粒在黏性流体中的Stock流动问题，颗粒受到的阻力f仅仅与颗粒尺度d，动力学粘度μ和速度υ有关，即f＝f（d，μ，υ）根据量纲齐次化的要求，物理方程等式两边的量纲应该相同，而有参数d，μ，υ组成的具有离地量纲的参量只可能是dμυ，因此上述函数关系只可能取一下形式，f＝Adμυ试中A是一个只与颗粒形状有关的常数，上式即为Stock定律。现根据上述量纲分析方法分析湍流的消磁度运动。湍流中存在一系列大小不同的涡旋，能量从大尺度涡旋顺序传递给消磁度涡旋，同时将机械能耗散为热能，其中最小的涡旋尺度称为Kolmogorov尺度，在这个尺度上，黏性和能量耗散占优，因此只有运动学粘度v（m2/s）和能量耗散速率ε（W/Kg）两个产量起作用，其他物理量都可以用这两个量表示。试根据量纲齐次化原理推导出Kolmogorov尺度λ及局部速度υλ与v，ε的关系（可相差一个常数）。

问答题 烯烃在Zieglar－Natta催化剂颗粒上的气相聚合过程可用最简单的固体核模型来描述，如附图所示。气相中的烯烃单体在催化剂颗粒（图中阴影部分）表面聚合后生成一多孔的固体聚合物壳层并将催化剂包裹在内部，外部的气相烯烃单体只有扩散穿过此固体聚合物壳层后才能到达催化剂表面参与反应。试求： （1）证明单体在壳层中的扩散及聚合物粒子的生长由以下方程描述式中M为单体浓度（mol/m3），ρs为聚合物壳层的密度（kg/m3），D为单体在壳层中的扩散系数（m2/s），MW为单体的分子量，R为聚合物颗粒的半径。 （2）设催化剂核半径为rc，单体在外部气相本体中的浓度为MB，以上述参量为r和M的特征尺度，并引入适当的时间尺度，将上述方程无量纲化。然后根据气相单体与固体聚合物密度之间的巨大差别（ρs/ρg ~103）将问题进一步简化。 （3）设单体在催化剂核表面的浓度恒为0（瞬时反应），R的初始值为R0（R0>rc），求解上述简化后的模型并给出聚合物粒子半径R随时间的变化关系。