圆周角定理证明思路如下：将圆周角的两边所处的位置分成三种情况：

①角的一边落在直径上；
②角的两边在某一直径的两侧；
③角的两边在某一直径的同侧。
如图所示。先对情况①进行证明，然后将情况②、③转化为情况①分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。

试具体分析上述证明中需要用到哪些数学思想方法。