R-模M的任一子模序列
L1⊆L2⊆…⊆Ln⊆…
有n使L_n+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足升链条件，或称M为Noether模．
若R-模M的任子模序列
L1⊇L2⊇…⊇Ln⊇…
有n使L_n+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足降链条件，或称M为Artin模．
证明R-模M有合成序列当且仅当M既是Noether模又是Artin模。