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证明:若T为非奇异对角矩阵,则方程组TAx=b的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的敛散性与方程组Ax=b相同。
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问答题
证明:若A为正交矩阵且B=2I-A,则具有系数矩阵BTB的方程组BTB=b,Gauss-Seidel迭代法收敛。
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具有系数矩阵的方程组Ax=b,分别用Jacobi迭代法收敛而Gauss-Seidel迭代法求解,试用参数a,b应当满足的条件表达两种迭代法都收敛的充分必要条件(提示:求出两种迭代矩阵的谱半径,都含有参数a,b)
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