案例分析题被告人甲在赶集的路上遇到其侄儿乙。乙对甲平日积怨颇深，今日见到甲便责问说："你今天讲我什么？"甲说："我哪里讲了什么？"乙又说："我今天要打死你。"随即抓住甲拳打脚踢，甲便往回跑，乙一路追打，且顺手拿起卖肉摊上的一把屠刀追杀甲，乙将屠刀向甲掷去，没有击中，落在甲身后，甲返身捡起，见乙又追赶过来，就说："你真的要过来？"话音未落，乙即迎面扑来夺刀，双方争夺中，屠刀劈中乙左颈，顿时大量出血并倒地，经抢救无效死亡。

甲的行为是否构成犯罪？如果构成犯罪，构成何罪？如果不构成犯罪，说明理由。