某晚，甲男趁乙女不备，在乙女臀部扎了一针麻醉药，致乙昏迷，甲趁机拿走乙手提包中的现金2000元。甲正欲离开，发现乙貌美，顿生歹意，便奸淫乙。乙在被奸淫的过程中苏醒，奋起反抗。甲害怕罪行暴露，于是产生杀人灭口的念头，用地上的石块向乙猛砸，致乙昏迷。甲认为乙已死，将乙女投入江中，入户逃离现场。法医鉴定，乙因溺水窒息死亡。对甲的行为应当如何处理？