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设
问V
1
,V
2
是不是向量空间?为什么?
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问答题
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,···,ηn-r+1是它的n-r+1个线无关的解,则它的任一解可表示为x=k1η1+k2η2++kn-r+1ηn-r+1(其中k1+···+kn-r+1=1).
问答题
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1=2α1+3α2,β2=3α2+2α3,β3=2α3+3α1,试证:向量组β1,β2,β3线性无关。
问答题
设η1,···,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,k2,···,ks,为实数,满足k1+···+k2=1,证明x=k1η1+k2η2+···+ksηs也是它的解.
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