患者李某，男，57岁，离休干部。因喉癌住院。住院后他告诉医生：“如果肿瘤已到晚期，不要告诉我任何关于我将要死亡的消息，只要能让我舒适即可，也不要做更多的抢救。”并且立下字据，交给医生。因此，当患者病情垂危时，医生未给其使用呼吸机等抢救措施，只给予足够减轻疼痛的药物。但家属希望尽量延长病人的生命，并使用一切抢救、治疗手段。此时，患者神智已不清醒，面对家属的强烈要求，医生感到无所适从。试问：此时医生应该怎么办？