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证明:分式的集合
对运算
a·b=把b代入a中的x(∀a,b∈G)
作成一个群.
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问答题
设G为数域F上某些n阶方阵对于方阵的普通乘法作成的一个群,证明:G中的方阵或者全是满秩的,或者全是降秩的.
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设G是群,且∣G∣=p’m,p是素数,,又H,K分别是G的pt,ps(0≤s≤t)阶子群,且KH.证明:乘积HK不是群G的子群.
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设A,B,C是群G的三个子集,证明: A(B∪C)=AB∪AC. 问:A(B∩C)=AB∩AC是否成立?当A,B,C都是子群时又如何?
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