案例分析题王某和李某夫妻育有一子一女。长子王甲在公安局工作，娶妻刘某，生育儿子王进；次女王乙是银行职员，嫁夫徐某，收养一女徐丽。王甲于2000年因公牺牲，其妻刘某与儿子王进和王某、李某共同生活，刘某对公婆尽到了赡养义务。2003年王某立下自书遗嘱一份：死后给孙子王进遗产20万元。2010年7月王某突发脑溢血死亡。经查：王某与李某共同生活数十年，共有存款40万元，房屋、家具等财产折合人民币80万元。

请问：王某的遗产应如何处理？