案例分析题2001年10月9日，甲公司与乙银行签订贷款合同一份，甲公司向乙银行借款50万元，借款期限为6个月。在甲公司的要求下，丙公司于10月14日与乙银行签订抵押合同一份，约定丙公司以15间厂房为甲公司向乙银行贷款50万元提供担保。10月15日，乙银行向甲公司发放了50万元贷款后，丙公司与乙银行一同办理抵押登记。贷款到期后甲公司未能偿还贷款本息，为此，乙银行以甲公司及丙公司为被告向法院起诉。

若在乙银行向甲公司发放贷款后，丙公司拒绝办理抵押登记，丙公司是否要承担责任？法律依据是什么？