设Σ是非空有穷字母表，ω是Σ上的有限个字符构成的序列。序列中的字符个数称为串的长度，记作∣ω∣，λ表示空串，∣λ∣＝0。对任意的k∈N，令Σ_k表示Σ上的所有长度为k的串的集合，那么表示Σ上的所有串的集合。在Σ^*定义连接运算。回答下面的问题：

令f：Σ^*→N，f（ω）＝∣ω∣，证明f构成〈Σ^*，。〉到〈N，+〉的满同态映射。