刘某2018年6月1日入职甲塑胶制品有限公司，任操作工，6月10日，甲公司在公司内部网站通知未签劳动合同人员7日内到公司人事部签订劳动合同。刘某未留意通知，未前往签订劳动合同。8月10日，公司人事部在清理劳动合同签订情况时发现刘某未签劳动合同，于是书面通知其3日内前往人事部签订劳动合同。刘某因其岗位接触有毒有害物质，心理一直犹豫是否在甲公司继续工作，未按要求前往签订劳动合同。

因刘某不愿签订劳动合同，甲公司8月31日书面通知其终止劳动关系，是否合法？刘某要求支付三个月未签劳动合同的二倍工资能否得到支持？说明理由。