问答题
设有函数序列fn（x）（a≤x≤b，n=1，2，…）。证明： （1）若每一个函数fn（x）都在区间[a，b]上连续，而函数序列fn（x）在[a，b]上一致收敛于极限函数f（x），则函数f（x）在区间[a，b]上也连续，且 （2）若（a≤x≤b），又每一个函数fn（x）都有连续的导数f′n（x），且到函数列f′n（x）在区间[a，b]上一致收敛，则极限函数f（x）在区间[a，b]上也有连续的导数f′（x），且即
问答题 证明：式
问答题 证明：函数f（x）=是连续的，并且有连续导数f′（x）。
问答题 设正常数q<1.证明：函数s（θ）=1+qcosθ+q2cos2θ+···+qncosnθ+···（-∞<θ<+∞）是连续的，并且=2π。
（a≤x≤b），又每一个函数fn（x）都有连续的导数f′n（x），且到函数列f′n（x）在区间[a，b]上一致收敛，则极限函数f（x）在区间[a，b]上也有连续的导数f′（x），且
即
