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实变函数与泛函分析

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问答题

共用题干题设(X,‖‖)是赋范空间,如果对任意x,y∈X,x≠y且‖x‖=‖y‖=1必有‖x+y‖<2,称(X,‖‖)是严格凸赋范空间。

证明赋范空间(X,‖‖)是严格凸的,当且仅当,对任意x,y∈X,‖x+y‖=‖x‖+‖y‖必有x=αy(α>0)

【参考答案】

相关考题

问答题 证明对于每一点x∈X,x关于子空间Y的最佳逼近点集是凸集。

问答题 试举例说明,一般地,最佳逼近不唯一。

问答题 试举例说明,当Y不是有穷维空间时,上题的结论不成立。

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