填空题 若～为〈S，Δ，*〉中S上的等价关系，如果对S中的任何元素x，y，满足（），那么，～为S上的关于一元运算Δ的同余关系；如果对S中的任何元素x，y，u，v满足（），那么，～为S上的关于二元运算*的同余关系；当～关于一元运算Δ，二元运算*均为同余关系时，～就是〈S，Δ，*〉上的同余关系，这时等价类[x]，又可称为（）

问答题 设u是群G中任意固定元素，如下定义新的运算：，证明G关于*运算构成群。

问答题 证明：恰有i个映射f：Ni→Ni，使得 （1）f（0）=0 （2）f为〈Ni，+i〉到〈Ni，+i〉的同态．（提示：f具有以下形式：f（x）=px（modi），p=0，1，2，…，i-1）． （3）以〈N3，+3〉为例，给出所有满足（1），（2）要求的3个同态映射； （4）给出所有满足f（0）=0的〈N2，+2〉到〈N3，+3〉的同态f （5）给出所有满足f（0）=0的〈N，+〉到〈N3，+3〉的同态