问答题
（级数的广义求和问题），设有数项级数 a1+a2+...+an+... 及{Sn}是其部分和序列，给定无穷矩阵 设σn=(n=1,2,...)且假定其右边的所有级数都收敛，如果n→∞时{σn=}有极限，称级数(l)关于矩阵（2）可广义求和，并且称σ=limn→∞σn为及数（1）的广义和，证明由矩阵（2）给出的广义求和法，对于每一个按照通常意义下收敛的级数（1）也按矩阵（2）决定的广义求和法可求和，并且广义和等于通常意义下的和，当且仅当，下列三个条件成立： （1）σ=limn→∞αnk=0(k=1,2,...) （2）σ=limn→∞αnk=1 （3）|αnk|≤M（n=1,2,...）
问答题 证明空间ιp（1＜p＜∞）上的有界线性泛函的一般形式为f(x)=,其中x={ξk}∈ιp，y={αk}∈ιq，并且‖f‖=,(ιp)*=ιq,其中
问答题 设X是一致凸赋范空间，x0，xn∈X（n=1，2，...）,证明如果xnx0（n→∞）,且‖xn‖→‖x0‖（n→∞）则xn→x0(n→∞)
问答题 设X是一致凸赋范空间，x0,xn∈X（n=1,2,...）,证明如果xnx0(n→∞),且‖xn‖→‖x0‖（n→∞）则xn→x0(n→∞)
(n=1,2,...)且假定其右边的所有级数都收敛，如果n→∞时{σn=}有极限，称级数(l)关于矩阵（2）可广义求和，并且称σ=limn→∞σn为及数（1）的广义和，证明由矩阵（2）给出的广义求和法，对于每一个按照通常意义下收敛的级数（1）也按矩阵（2）决定的广义求和法可求和，并且广义和等于通常意义下的和，当且仅当，下列三个条件成立：
αnk=1
|αnk|≤M（n=1,2,...）
