问答题 给定代数结构U=〈x，*〉，V=〈Y，☉〉和W=〈Z，〉.设f：X→Y是U到V的同态映射，g：Y→Z是V到W的同态映射，试证：g。f：X→Z是U到W的同态映射。

问答题 给定代数结构〈N，x〉和〈{0，1}，x〉，其中N是自然数集合，x是数的乘法。设f：N→{0，1}，定义为：。试证〈N，x〉〈{0，1}，x〉。

问答题 给定代数结构〈A，*〉，且*是可结合的和可交换的。试证：对于A中任意元a，b和任意正整数n，有（a*b）n=an*bn。