问答题
设Σ是非空有穷字母表，ω是Σ上的有限个字符构成的序列。序列中的字符个数称为串的长度，记作∣ω∣，λ表示空串，∣λ∣＝0。对任意的k∈N，令Σk表示Σ上的所有长度为k的串的集合，那么表示Σ上的所有串的集合。在Σ*定义连接运算。回答下面的问题：
令f：Σ*→N，f（ω）＝∣ω∣，证明f构成〈Σ*，。〉到〈N，+〉的满同态映射。
问答题 Σ*与连接运算构成代数系统，分析这个系统是否满足交换律、结合律、幂等律和消去律，是否具有单位元和零元。
问答题 设无向树T中，有2个2度顶点，2个3度顶点，1个4度顶点，其余的顶点均为树叶。试求T的阶树n、边数m、树叶树t。
问答题 如果∣Σ∣＝n，card∣Σ*∣等于什么？
表示Σ上的所有串的集合。在Σ*定义连接运算
。回答下面的问题：