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问答题

计算题

设R为交换整环,M是秩n的自由R-模,u1,u2,…,un为一组基,f1,f2,…,fn∈M,K=是M的子模,证明K是秩n的自由R-模当且仅当
det(crdf1,crdf2,…,crdfn)≠0
且此时对∀x=x+K∈M/K有
det(crdf1,crdf2,…,crdfn)·x=0

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