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设X={x1，x2，x3}，求由
生成的F（X）的正规子群五在K（X）中的指数．
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设S，T是群G的子集，且gSg-1⊆S，∀g∈G，试证：是G中包含T的最小正规子群，
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R-模M的任一子模序列 L1L2…Ln… 有n使Ln+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足升链条件，或称M为Noether模． 若R-模M的任子模序列 L1L2…Ln… 有n使Ln+i=Ln，i=1，2，…．则称M满足降链条件，或称M为Artin模． 证明R-模M有合成序列当且仅当M既是Noether模又是Artin模。
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生成的F（X）的正规子群五在K（X）中的指数．
