问答题
给定环〈R，+，·〉，定义S=R×Z为：S={〈a，m〉|a∈R∧m∈Z}，Z为整数集合。在S上定义运算*和。是： 设S1={〈a，0〉|a∈R}，定义f：S1→R为f（〈a，0〉）=a，试证：f为〈S1，*，。〉到〈R，+，。〉的环同态映射。
问答题 给定环〈R，+，·〉，定义S=R×Z为：S={〈a，m〉|a∈R∧m∈Z}，Z为整数集合。在S上定义运算*和。是： 试证：〈S，*，。〉是具有幺元环，幺元是〈0，1〉。
问答题 环〈R，+，·〉之中心（center）定义为：，试证：〈center R，+，·〉是环〈R，+，·〉的子环。
问答题 试证：对于具有幺元的环中，每个零因子皆不具有乘法逆元。
